Pi nədir?

Pi sayı bəlkə də dünyada ən məşhur irrasional ədəddir. Uşaqların əksəriyyəti bu barədə məktəbdə öyrənirlər və bu, öz gününü keçirmək üçün kifayət qədər populyardır. Riyazi düsturlarda o, yunan hərfi olan 'pi' olan π kimi yazılır. Qədim Yunanıstanla bu əlaqəyə baxmayaraq, insanlar əvvəlki sivilizasiyalarda pi anlayışından xəbərdar idilər. Pi də populyar mədəniyyətdə və bir çoxlarının qəlbində özünə yer tapıb, lakin Pi əslində nədir və necə kəşf edilib?

Pi nədir?

Pi çevrənin çevrəsinin diametrinə nisbətidir. Bu, ölçüsündən asılı olmayaraq hər dairə üçün doğrudur. Pi riyazi sabit və irrasional ədəddir, yəni sadə kəsr kimi ifadə edilə bilməz. Bu o deməkdir ki, ədəd sonsuz onluqdur və riyaziyyatçılar ədədin təkrarlanan nümunələrinin olmadığını sübut ediblər. Nömrə ilə işləyərkən ümumiyyətlə 3.14159 olan ilk beş onluq yerlərdən istifadə olunur. Bəzi insanlar onu 3.14-ə qədər daha da qısaldırlar.

gta san andreas hack

Pi istifadələri

Əvvəlcə pi sayı əsasən həndəsədə istifadə olunurdu. Dairənin çevrəsini və sahəsini və kürənin həcmini və səthinin sahəsini təyin etmək üçün hesablamalarda istifadə olunur. Triqonometriyada da geniş istifadə olunur. Fizikada pi tez-tez düsturlarda istifadə olunur, çünki fiziki dünyadakı bir çox obyekt planetlər də daxil olmaqla sferikdir. Say nəzəriyyəsi və statistikası pidən istifadə edir və pi hesablanması kompüter testində tez-tez istifadə olunur.

Qədim dövrlərdə Pi

Sübutlar göstərir ki, qədim misirlilər və babillilər hər ikisi piyə yaxınlaşırdılar. Bəzi misirşünaslar Pi-nin Böyük Giza Piramidasının inşasında hesablamalar üçün istifadə edildiyini irəli sürdülər, lakin pi-nin sübutu sonradan görünmür. 1900-1680-ci illərə aid Babil lövhələri. təxminən 3.125 rəqəmi qeyd edin. Misirdə eramızdan əvvəl 1650-ci ilə aid Rhind papirusu. pi üçün 3.1605 rəqəmindən istifadə edərək dairənin sahəsi üçün Misir riyazi hesablamalarını göstərir.

Pi-nin təxminləri

Arximed (e.ə. 287-212) çoxbucaqlıları dairənin içinə çəkdi və çoxbucaqlıların sahəsini hesablamaq üçün Pifaqor teoremindən istifadə etdi. Bu, ona dairənin sahəsini təxmin etməyə imkan verdi. O, bunu pi dəyərini təxminən 3 1/7 səviyyəsində təxmin etmək üçün istifadə etdi. Bu iş buna görə pi bəzən Arximed Sabiti olaraq adlandırılır. Çin riyaziyyatçısı Zu Chongzhi (429-501) oxşar prosesdən istifadə etdi və hesabladı ki, pi 355/113-ə bərabərdir və eyni dövrün hind riyaziyyatçılarının da pi-yə yaxınlaşması var.

Pi üçün ilk dəqiq rəqəmlər

Hindistanlı riyaziyyatçı Madhava 14-cü əsrin sonlarında Kerala Astronomiya və Riyaziyyat Məktəbinin banisi idi. O, sonsuzluq ideyası ilə işləyən ilklərdən biri olub. Onun sonsuz seriyası 1/3 və 1/5 kimi tək ədədli fraksiyaları toplamaq və çıxmaqla işləyir və Madhava'ya pi-ni ilk 13 onluq yerinə qədər dəqiq hesablamağa imkan verir. Avropalı riyaziyyatçı Qotfrid Leybniz iki əsr sonra eyni nəticələrə gəldi və bu seriya indi Madhava-Leibniz seriyası kimi tanınır.

Müasir dövrdə Pi

1700-cü illərdə riyaziyyatçılar pi-nin dəqiqliyini artırmaq üzərində çalışdılar və bu müddət ərzində onun irrasional bir ədəd olduğunu sübut etdilər. Məhz bu zaman π simvolu ilk dəfə istifadə edilmişdir. Bundan əvvəl bu nömrəyə Yunanca periferiya sözü ilə istinad edilirdi. 1706-cı ildə uelsli riyaziyyatçı Uilyam Cons bunu sözün ilk hərfi olan π-ə qədər qısaldıb. Bu populyarlaşdı və nəticədə bütün riyazi əsərlərdə qəbul edildi.

Kompüter əsrində Pi

Əksər proqramlar üçün qısaldılmış rəqəmdən istifadə olunsa da, insanlar hələ də pi-nin daha çox onluqlarını tapmağa çalışırlar. Kompüterlərin meydana çıxmasından əvvəl pi 707 onluq yerinə hesablanırdı. 1961-ci ildə IBM 7090 pi-ni 100.000 onluq yerinə hesablamaq üçün 8 saat 43 dəqiqə çəkdi. Sərhədlər itilməyə davam etdi və 2002-ci ildə pi 24 trilyon onluq yerlərə hesablandı. Hesablamanı həyata keçirən proqramı yazmaq üçün Tokio Universitetinin komandası 5 il çəkdi.

444 dozası nə deməkdir

Əl ilə hesablanan Pi

Pi-ni əl ilə hesablamaq üçün dairəvi obyektin ətrafını ölçməklə başlayın. Obyektin ətrafına ipin sarılması ən dəqiq nəticələr verir. Sonra, mərkəzdən keçərək dairəni ölçün. Bu dairənin diametridir. Pi əldə etmək üçün uzun simin uzunluğunu diametrinin uzunluğuna bölün. Pi-nin dəqiqliyi ölçmələrin düzgünlüyündən asılı olacaq.

Pi əzbərləmə sənəti

Bir çox insanlar pi əzbərləmək problemindən zövq alırlar. Pifilologiya yadda saxlamağa kömək etmək üçün mnemonikadan istifadə sənətidir. Pi şerləri və ya piemlər elə qurulur ki, hər sözdəki hərflərin sayı pi rəqəmlərinə uyğun olsun. Ən məşhur şeir 15 rəqəmdir və oxuyur: Kvant mexanikasını əhatə edən ağır fəsillərdən sonra, əlbəttə ki, spirtli içki istəyirəm! Kitab Oyanış deyil Michael Keith bu texnikanı pi-nin ilk 10.000 rəqəmi üçün istifadə etdi.

Pi Günü

Pi günü ilk dəfə 1988-ci ildə San Francisco Exploratorium-da qeyd olunub. 14 martda qeyd olunur ki, tarix 3/14 olaraq yazılan zaman pi-nin ilk üç rəqəminə bərabərdir. Bu həm də məşhur fizik Albert Eynşteynin doğum günüdür. 2009-cu ildə ABŞ Nümayəndələr Palatası Pi Gününün riyaziyyat və elmə marağı artırmaq məqsədi daşıyan milli tədbirə çevrilməsi barədə qərar qəbul etdi. Bu gün bir çoxları irrasional rəqəmi, tez-tez bir dilim pasta ilə qeyd edirlər.