Ortanı necə tapmaq olar
Bir çoxları tərəfindən orta kimi tanınan arifmetik orta normal gündəlik həyatda tez-tez istifadə olunan bir rəqəmdir. Müəllimlər qiymətləri hesablamaq üçün ondan istifadə edir, işçilər hər ay evə gətirdikləri orta məbləği müəyyən etmək üçün istifadə edirlər və meteoroloqlar bir ay ərzində orta gündəlik temperaturu ölçmək üçün istifadə edə bilərlər. Sadə dillə desək, orta sadəcə istifadə olunan dəyərlərin sayına bölünən ədədlər dəstinin ümumi məbləğidir. Çox sayda dəyərlə işləyərkən belə orta dəyəri hesablamaq çətin deyil.
Əsas orta hesablama
Orta dəyərin əsas hesablanması, istər test ballarının toplusu olsun, istərsə də həftənin müxtəlif günlərində şəhərin bir tərəfindən digərinə səyahət etmək üçün lazım olan vaxt olsun, bir sıra nömrələrin toplanmasından ibarətdir. Rəqəmlər bir-birinə əlavə edildikdən sonra verilən dəyərlərin sayına vurulur. İş həftəsi ərzində səyahət vaxtları üçün insanlar beş ayrı dəyər tapmalıdırlar, yəni beş cəminin bölündüyü rəqəmə çevrilir. Riyazi baxımdan, orta = (a+b+c...)/(girişlərin ümumi sayı).
PeopleImages / Getty Images
Əsas Orta Misal Problemi
Bir qrup ədədin orta və ya ortasını tapmaq sadədir. Budur nömrələr qrupu: 15, 31, 39, 50, 32, 42. Bu ədədlər toplusunun orta qiyməti neçədir? İlk addım dəyərlərin sayını hesablamaqdır. Altı ədəd var, buna görə də altı bölmə məsələsinin altındakı rəqəm olacaq. İndi dəyərləri birlikdə əlavə etmək üçün.
15 + 31 + 39 + 50 + 33 + 42 = 210
Beləliklə, bölmə düsturundan sonra tələbələr başa düşməlidirlər ki, 210 əlavə edilmiş bütün ədədlərin cəmini (düsturun ən yüksək qiymətini) təmsil edir. Rəqəmlərin daxil edilməsi:
210/6 = 35
Bu altı rəqəmin orta qiyməti 35-dir.
FotoqrafiaBasica / Getty Images
Ortanı həll etmək üçün ədədlərin manipulyasiyası
Bəzi hallarda hesablamanı sadələşdirmək mümkündür. Nümunə olaraq aşağıdakı rəqəmləri götürün: 20, 40, 30, 50. Bütün ədədləri bir araya toplayıb 4-ə bölmək (mövcud olan dəyərlərin sayı) mümkündür. Bununla belə, tələb olunan hesablama miqdarını azaltmaq üçün sağlam düşüncədən istifadə etmək də mümkündür. Orta hesabla 20 və 40 (A) hesablamaq asandır:
A. (20 +40) / 2 = 60/2 = 30
Və sonra 30 ilə 50 (B) arasındakı orta hesabla:
B. (30 +50) / 2 = 80/2 = 40
Sonra bu iki cavab, A və B arasındakı ortalamanı tapırıq:
(30 + 40) / 2 = 70/2 = 35.
Beləliklə, təqdim olunan dörd rəqəmin orta qiyməti 35-dir. Düsturdan sonra eyni cavab alınacaq, lakin tələbələrə kalkulyator lazım ola bilər:
(20 + 30 + 40 + 50) / 4 = 140/4 = 35
Leventince / Getty Images
Yuvarlaqlaşdırma və dəqiq olmaq
Əksər hallarda orta və ya orta ədədin tam ədəd olması qeyri-adi haldır. Çox vaxt ortanın qalıq və ya onluq komponenti olur. Məsələn, aşağıdakı ədədlər toplusunu nəzərdən keçirək: 40, 35, 28, 24. Ortanın hesablanması çoxluğun ədədlərinin bir araya toplanması (40+35+28) və 3-ə bölünməsi (dəstdəki ümumi ədədlər) daxildir.
(42 + 36 + 28) / 3 = 103/3 = 34,33333333333
Bu halda tələbələr müəllimlərin tələb etdiyi nömrəni yuvarlaqlaşdırmalıdırlar. Çox vaxt onlardan ən yaxın tam ədədə yuvarlaqlaşdırmaları xahiş olunur. Bu halda, bu ədədlər dəstinin orta/ortası 34-dür.
marekuliasz / Getty Images
Tezlik Diaqramından istifadə
Tezlik cədvəllərindən çoxlu sayda dəyərlərin orta qiyməti hesablanarkən istifadə olunur. Bu, rəqəmlər təkrarlandıqda xüsusilə faydalıdır. Təsəvvür edin ki, bir sinifdə eyni imtahan verən on şagird var. Yeganə mümkün ballar 10, 20 və 30-dur. Orta hesabla tapmaq üçün on ayrı xal əlavə etmək çətin olardı. Bunun əvəzinə tələbələr problemi sadələşdirmək üçün təkrarlanan dəyərlərdən istifadə edə bilərlər. Məsələn, 3 tələbə 10, 6 tələbə 20 və 1 şagird 30 bal alır. Problem belə görünür:
(10 x 3 ) + (20 x 6) + (30 x 1 ) = 30 + 120 + 30 = 180
Bu rəqəmi ümumi olaraq istifadə edərək, onu 10-a bölmək olar (testdə iştirak edən tələbələrin ümumi sayı):
180/10 = 18
Buna görə də bütün tələbələrin orta balı 18-dir.
MicrovOne / Getty Images
Orta, Median və Rejim Arasında Əlaqə
Orta məktəb şagirdləri çox vaxt orta, orta və rejimlə eyni vaxtda işləyirlər. Bunun səbəbi, üç anlayışın bir-birinə qarışması və əslində hamısının 'orta' hesab edilməsidir. Onların hamısı nömrə qrupları ilə məşğul olur. Orta, birlikdə toplanan bütün ədədlərin ortasıdır; median ədədlərin orta qiymətidir (aşağıdan yuxarıya doğru yazılan zaman 'orta' rəqəmdir. Rejim ən tez-tez baş verən ədəd dəyəridir. Bəzi dəstlərdə rejim yoxdur.
lolostock / Getty Images
Mənfi ədədlərin ortası
Rəqəmlərdən hər hansı biri mənfi olarsa, bir sıra ədədlərin orta dəyərini tapmaq çətin ola bilər. Orta hesabın həlli üçün atılan addımlar, bütün rəqəmlərin müsbət olduğu kimidir. Şagirdlər ədədləri bir araya toplamalı və qiymətlərin ümumi sayına bölməlidirlər. Məsələn, aşağıdakı beş ədəd dəstinə həm mənfi, həm də müsbət dəyərlər daxildir:
(-4, 2, 6, -1, 7)
Bu nömrələri bir araya toplamaq aşağıdakı nəticəni verir:
-4 + 2 + 6 + -1 + 7 = 10
İndi bu nəticəni dəstdəki dəyərlərin sayına bölün (5):
10/5 = 2
Bu ədədlərin ortası 2-dir.
matejmo / Getty Images
Orta üçün Maliyyə İstifadələri
Büdcə üzərində işləyənlər orta qiyməti necə tapacaqlarını bilməkdən məmnun qalacaqlar, çünki bu, telefon hesablarının ayda orta hesabla nə qədər pul olduğunu və ya adətən baqqallara nə xərclədiklərini müəyyən etməyə kömək edə bilər. Deyək ki, dörd nəfərdən ibarət bir ailə Myrtle Beach-ə getmək istəyir və 'yeməkdən' istifadə edərək pula qənaət etməyi planlaşdırır. Üç gecəlik otel 500 dollara başa gələcək. Son üç ayın qəbzlərindən istifadə edərək, yeməyə 137, 95 və 267 dollar xərclədiklərini başa düşürlər. Onlara otel üçün pul yığmaq üçün neçə ay lazım olacaq?
Həll etmək üçün üç dəyəri götürün və birlikdə əlavə edin:
137 + 95 + 267 = 499
Dəyərlərin sayına bölün (3) = 499 / 3 = 166,33333 və ya $166. Bu orta hesabla, ailəyə tətil üçün pul yığmaq üçün 500 dollar/$166 = 3 və ya 3 ay vaxt lazımdır.
Minerva Studio / Getty Images
Ortadan istifadə edərək bir qətlin həlli
Bir qətli açmaq üçün vasitə tapmaq haqqında düşünmək qeyri-adi ola bilər, lakin bu, real cinayət işlərində edilib. Şübhəli şəxsin alibisini yoxlamaq xüsusilə faydalıdır. Təsəvvür edin ki, bir şübhəli polisin bir adamın öldürüldüyünə inandığı müddət ərzində şəhər boyu işlərlə məşğul olduğunu iddia edir. Onlar günün çox hissəsini öz qrafiklərini sübut edə bilərlər, lakin harada olduqlarını sübut edə bilməyəcəkləri 45 dəqiqəlik bir pəncərəyə sahibdirlər. Əməliyyatçılar cinayət yerinə getdiklərini iddia etdikləri yerdən marşrutu idarə edə bilərlər. Elmi cəhətdən dəqiq olmaq üçün onlar müxtəlif vaxtlarda müxtəlif marşrutları sürürlər və sonra fərqli səyahət vaxtlarının orta hesablalarını alırlar. Alınan vaxtların ortalaması 45 dəqiqədən az olarsa, şübhəli şəxs qətli törədə bilərdi.
Prathaan / Getty Images
Digər növ vasitələr
Arifmetik orta ən çox istinad edilsə də, statistik ortalamaları müəyyən etmək üçün insanlar tərəfindən başqa vasitələrdən istifadə edilə bilər. İnvestorlar investisiyaların gəlirliliyini hesablamaq üçün çox vaxt həndəsi ortalamadan istifadə edirlər. Loqarifmlərdən istifadə etməklə hesablanır və ənənəvi orta göstəricidən daha dəqiq nəticə verir. Harmonik orta sürətləri və ya vahid ölçüləri ehtiva edən digər ölçüləri müqayisə etmək üçün istifadə edilə bilər və istifadəçilərə ölçmələrdəki anomaliyaları, məsələn, bir qrup test iştirakçısında bir aşağı bal kimi endirim etməyə imkan verir. Yenə də ölçmənin dəqiqliyini artırmaq üçün istifadə olunur. Şagirdlər harmonik ortanı hesablamaq üçün qarşılıqlı hesablamalardan istifadə edirlər.
gopixa / Getty Images